Решить : 1)s прямоугольного треугольника равна 77.один из его катетов на 3 больше другого.найдите меньший катет. 2)боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60.найдите s этого треугольника.

Треугольник авс, уголс=90, ас=х, вс=х+3, площадьавс=1/2*ас*вс, 154=х*(х+3), х в квадрате+3х-154=0, х=(-3+-корень(9+4*154))/2=(-3+-25)/2, х=11=ас, вс=11+3=14 №2 треугольник авс, ав=вс=50, ас=60, проводим высоту вн на ас=медиане, ан=нс=1/2ас=602/2=30, треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(2500-900)=40, площадьавс=1/2ас*вн=1/2*60*40=1200

Докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.пусть точка о1(х; у) середина ас тогдах=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.пусть точка о2(х; у) середина bd тогдах=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2ас^2=12^2+(-5)^2ас^2=144+25ac^2=169ac=13bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2bd^2=0^2+(-13)^2bd^2=0+169bd^2=169bd=13ac=bd abcd - прямоугольник

пусть в равнобедренном δ авс угол с при вершине равен 24⁰  =>   углы при основании будут равны (180⁰ -  24⁰)/2 = 78⁰.

в другом равнобедренном  δ а₁в₁с₁  угол при основании равен 78⁰ , значит угол при вершине равен   180⁰ - 2*78⁰ =  180⁰ - 156⁰ =    24⁰.

 

т.о. в трегольниках δ авс  и  δ а₁в₁с₁  углы соответственно равны  =>     по признаку подобия треугольников δ авс  и  δ а₁в₁с₁  подобны.