Длина отрезка ab=12см. точка с лежит между точками a и b, причем ac: cb=1: 3. найдите сумму длин отрезков ax+bx+cx, если cx=2ac.

АС:СВ=1:3 ⇒ АС:АВ=1:4 ⇒ АС=АВ/4=12/4=3 см.
Пусть АС=а, тогда СХ=2а, ВС=3а.
1) Если точка Х лежит на продолжении прямой АВ за точкой А, тогда АХ=СХ-АС=2а-а=а. ВХ=ВС+СХ=3а+2а=5а.
АХ+ВХ+СХ=а+5а+2а=8а=8·3=24 см - это ответ.
2) Если точка Х лежит на прямой АВ между точками А и В, тогда АХ=АС+СХ=а+2а=3а, ВХ=ВС-СХ=3а-2а=а.
АХ+ВХ+СХ=3а+а+2а=6а=6·3=18 см - это ответ.

ответ:Диагонали равнобедренную трапецию делят на 4 треугольника,два треугольника,у которых одной стороной являются бОльшее или меньшее основание,равнобедренные,а два других,у которых в наличии боковые стороны трапеции,равны между собой

<ВОС=<АОD=110 градусов,как вертикальные

<ОВС=<ВСО=(180-110):2=35 градусов,как углы при основании равнобедренного треугольника ВСО

Треугольник АОD тоже равнобедренный

<ОАD=<ODA=(180-110):2=35 градусов

<АОВ=<СОD=(360-110•2):2=(360-220):2=140:2=70 градусов

В условии указано,что

ВС=АВ=СD

Рассмотрим треугольник АВС,он равнобедренный,т к

АВ=ВС по условию задачи

Следовательно,

<ВАС=<ВСА=35 градусов

Тогда,

<В=(180-35•2)=110 градусов

<С=<В=110 градусов,как углы при основании равнобедренной трапеции

<А=180-110=70 градусов,т к сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180 градусов

<D=<A=70 градусов,т к углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой

Как было сказано выше-

Треугольник АВО равен треугольнику СOD по определению,значит

<АВО=<DCO=180-(70+35)=180-105=75 градусов

Объяснение:

Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС:

С другой стороны можно S=p×r

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.

ответ: 3 см.