Найдите площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 11 и 5 большая боковая сторона составляет с основанием 45°

дано:

авсд - трапеция (уга= уг в=90*)

вс=5

ад=11

уг сда=45*

найти:

s(abcd) -?

 

решение:

1) s=1/2(bc+ad)*h, где h  - высота трапеции

        опустим высоту сн на ад.

2) рассмотрим треуг снд, в нем

        нд= ад-вс      нд=11-5=6

        уг д=45* по усл, уг н=90* по построению (высоту опускали),

        уг с=180-45-90=45* ( по теореме о сумме углов треуг)

        треуг снд - р/б по признаку, сн=нд=6

3) s=1/2 * (5+11) * 6=16*3=48  кв единиц.

если провести   вторую высоту, то она разделит   трапецию на прямоугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник (углы при его основании по 45град), а большее основание на отрезки 5 и 6. катет прямоугольного треугольника равен 6, это и высота трапеции.

площадь трапеции равна 1/2*(11+5)*6=48

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника теорема: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. дано: abc – равнобедренный; аc – основание; bd - биссектриса. доказать: bd – медиана; bd – высота. доказательство. 1) в abd и dbc известно: ab = bc (по условию) bd = bd (общая) < 1 = < 2 (bd – биссектриса) abd = вdс ( сус) 2) в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. значит, аd = dс. следовательно, bd- медиана abc. 3) abd = вdс. отсюда < 3 = < 4 < 3 и < 4 - смежные < 3 = 90о; < 4 = 90о. значит, bd ac. следовательно, bd - высота abc

Треугольник авс, уголв=90, вс=8, ав=6, ас=корень(вс в квадрате+ав в квадрате)=корень(64+36)=10, ад=сд=1/2ас=10/2=5, вд-медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=10/2=5,  треугольникадв. полупериметр(р)=(ад+вд+ав)/2=(5+5+6)/2=8, площадьадв=корень(р*(р-ад)*(р-вд)*(р-ав))=корень(8*3*3*2)=12, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=12/8=3/2 треугольник свд, полупериметр=(5+5+8)/2=9, площадьсвд=корень(9*4*4*1)=12 радиус вписанной=12/9=4/3 расстояние=радиус1+радиус2=3/2+4/3=17/6=2 и 5/6