Основание пирамиды треугольник со сторонами 6 10 14см. каждый двугранный угол при основании равен 30°. вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. )

Если каждый двугранный угол пирамиды при основании равен 30°, то проекции боковых рёбер на основание совпадают с биссектрисами углов основания, а вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис.
Находим радиус r вписанной окружности.
r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p).
Полупериметр р = (6+10+14)/2 = 30/2 = 15 см.
r = √((9*5*1)/15) = √3 см.
Находим апофему А:
А = r/cos α = √3/cos 30° = √3/(√3/2) = 2 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*30*2 = 30 см².

а) ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Нехай зовнішній кут 130° - це кут при вершині.

∟DBC = 130°, тоді ∟DBC = ∟A + ∟C.

∟A + ∟C = 130°. ∟A = ∟C = 130° : 2 = 65° (кути при ocнові).

∟B = 180° - ∟DBC. ∟B = 180° - 130°; ∟B = 50°.

Biдповідь: 65", 65°, 50°.

б) ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Нехай зовнішній кут 130° - це кут при основі ∟BCD = 130°,

тоді ∟BCD + ∟BCA = 180°.

∟BCA = 180° - 130° = 50°; ∟BCA = ∟BAC = 50°

(кути при ocновi рівнобедреного трикутника).

∟BAC + ∟BCA + ∟B = 180°.

∟B = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

Biдповідь: 50°, 50°, 80°.

ответил 08 Янв, 17 от discere

Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.

Треугольники АВО и ADО  равносторонние, их стороны равны радиусу,  значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны  60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)

Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.

Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.

ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны  120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.