1.диагонали ромба равны 12 см и 16 см. точка м, расположенной вне плоскостью ромба, удаленная от всех сторон на 8 см. найдите расстояние от точки м до плоскости ромба 2.радиус шара 9 см. определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равен 90 градусов 3.через вершину конуса проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости основания. эта плоскость пересекает основание по хорде, расстояние до которой от вершины 6 см. найдите объем конуса, если длина радиуса - 5 см

Точка М равноудалена от сторон ромба, следовательно, проецируется в точку пересечения диагоналей ромба.

Расстояние от М до сторон равно длине отрезка МК, проведенного перпендикулярно  к стороне ромба. Проекции этого отрезка равна радиусу вписанной в ромб окружности, который, проведенный в точку касания К со стороной ромба перпендикулярен ей. 

Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба. 

а) Для стороны ромба:

Сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. 

4 АВ²= 16²+12²=256+144=400

АВ²=100 ⇒ АВ=√100=10.

б) Для высоты ромба:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

S=12•16:2=96 см²

Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону:

S=h•a;  96=h•10; h=9,6   ⇒ r=9,6:2=4,8 см

Из прямоугольного ∆ МОК  искомое расстояние 

МО=√(MK²-OK²)=√(64-23,04)=6,4 см

           * * * 

Формула объема шарового сектора V=•πR²•h, где h - высота шарового сегмента с той же дугой в осевом сечении шара. 

На рисунке приложения это КН. 

∆ АОВ - прямоугольный, т.к. дуга АВ=90°

КО=АО•sin45° см

KH=R-OK=9-4,5√2=2,636 см²

V=•π•81•2,636=142,346π см³

      * * * 

Пусть вершина конуса М, его высота МО, радиус ОА=5 см,  хорда АВ - основание сечения, его высота НМ=6 см является расстоянием от хорды до вершины конуса М. 

Угол, под которым плоскость пересекает плоскость основания конуса - угол между двумя проведенными  перпедикулярно к АВ  лучами МН и ОН. 

Тогда ∆ МОН - прямоугольный равнобедренный, НО=МО=МН•sin45°

V=S•h=πr²•h

V=π•25•3√2):3=π•25√2 см³

_____________________

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2

α = 45°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Из вершины В ромба  проводим высоту ВК.

ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.

Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.

По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями  ADE и АВСD.

Найдём этот угол.

tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.

Следовательно, ∠α = 45°