Один из углов треугольника равен 27 градусов а один из внешних углов равен 102 градуса вычислите остальные углы треугольника

180-102=78
и
180-27-102=51

5.1.  ∠АСВ = 30° ,  ∠AOD = 120°

5.2. ∠DBC = 42° , ∠AOD = 96°

5.3. ∠BOC = 16° , ∠CAD = 82°

5.4. ∠AOD = 58° , ∠OBC = 61°

5.5. ∠ABD = 2° , ∠ACD = 2°

5.6. ∠COD = 138° , ∠CAD = 69°

5.1.  ∠АСВ = 30° (вписанный угол) опирается на дугу АВ. Центральный ∠АОВ опирается на эту же дугу, значит, ∠АОВ = 2 · ∠АСВ = 60°; ∠AOD = 180° - ∠ АОВ = 180° - 60° = 120°.

5.2. ∠DBC = 42° (вписанный угол) опирается на дугу CD. Центральный ∠COD опирается на ту же дугу, значит, ∠СOD = 2 · ∠DBC = 84°;  ∠AOD = 180° - ∠СOD = 180° - 84° = 96°.

5.3. ∠BOC = 16°; ∠COD = 180° - ∠BOC = 180° - 16° = 164°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD. ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD =  = 0,5 ∠COD = 0,5 · 164° = 82°.

5.4. ∠AOD = 58°;  ∠COD = 180° - ∠AOD = 180° - 58° = 122°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠OBC  = ∠DBC, а ∠DBC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу CD, значит, ∠OBC  = ∠DBC = 0,5 · ∠COD - 0,5 · 122° = 61°.

5.5. ∠ABD = 2° - вписанный угол, опирающийся на дугу АD,  ∠ACD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠ACD = ∠ABD = 2°.

5.6. ∠COD = 138° - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD = 0,5 · ∠COD = 0,5 · 138° = 69°.

Найдём гипотенузу.:с=12:cos30=8умножить на корень из 3.Второй угол равен 60 градусов. Проведя его биссектрису, получим угол в 30 градусов и получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 30 градусов.Из точки пересечения биссектрисы с известным катетом опустим перпендикуляр на гипотенузу.Тогда из прямоугольного треугольника определим длину биссектрисы, которая является гипотенузой, учтя что перпендикуляр разделил гипотенузу основного треугольника пополам. То есть, биссектриса равна4корней из 3:cos30=8.