Решите задачу по данным рисунка.

Высота треугольника, равная 12 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 6 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух других сторон.

Объяснение:

Пусть ВН⊥АС. Из точки В проведены две наклонные ВА ВС. Проекция АН<НС , значит АВ<ВС. Пусть СМ-медиана .

Введем прямоугольную систему координат , как показано на чертеже. Тогда координаты А(-6 ;0) , В(0 ;12) С(10 ;0).

Найдем координаты середины отрезка АВ, т.е точки М( -3 ;6).

Найдем расстояние между точками С и М : СМ=√( (-3-10)²+(6-0)² )=√(169+36)=√205

=========================================

х=(х₁+х₂):2  ,у=(у₁+у₂):2   где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂)  координаты концов отрезка , (х;у ),  -координаты сердины.

Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у

Сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

Т. е. х + у = 180°.

Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°