•желательно с объяснением•• 30 •1. найдите острый угол параллелограмма если его тупой угол равен 118°2. найдите тупой угол параллелограмма если его острый угол равен 64°3. один из внешних углов параллелограмма равен 62°, найдите больше угол параллелограмма 4. разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 40°, найдите меньший угол параллелограмма 5. сумма всех углов параллелограмма равна 260°, найдите один из оставшихся углов 6. один из углов параллелограмма больше другого на 70°, найдите меньший угол параллелограмма 7. один из углов параллелограмма меньше другого на 68°, найдите больший угол параллелограмма 8. найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 79. диоганаль параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°, найдите меньший угол параллелограмма 10. высота параллелограмма образует с его стороны угол 28°, найдите больший угол параллелограмма ​

1. Острый в сумме с тупым составляют 180°, т.к. прилежат к одной стороне. Поэтому 180°-118°=62°

2. 180°-64°=116°

3. Внутренний, смежный с данным, равен 180°-62°=118°, он и будет большим, т.к. два других острые.

4. Разность х-у=40, а их сумма по свойству х+у=180, поэтому 2х=220, тогда х=110, а у=180°-110°=70°- меньший из углов параллелограмма.

5. 360°-260°=100°, т.к. сумма всех четырех углов равна 360°.

6. Пусть меньший   угол х, х+х+70=180; 2х=110, тогда х=55°

7. Пусть больший угол х, х+х-68=180, 2х=248, х=124°

8. коэффициент пропорциональности х, тогда 3х+7х=180, откуда х=18, тода меньший угол равен 3*18°=

9. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника, сумма углов которых равна 180°, значит, один угол у параллелограмма равен 180°-26°-34°=120°,  тогда другой  равен 180°-120°=60°

10. высота отсекает треугольник с углами 90°; 28°, и третьим углом, который является и углом параллелограмма и равен

180°-90°-28°=62°.  Значит, второй  угол равен 180°-62°=118°

Сумма односторонних углов равна 180°

1. 180°-118°=62°

2.180°-64=116°

3. Сумма внешнего угла с углом, по отношению к которому он является внешним, равна 180°. 180°-62°=118°. У параллелограмма 2 острых и 2 тупых угла, так 118° - больший угол, что нам и нужно.

4.

Это угол 70°

5. Наверное, сумма всех тупых углов параллелограмма.

Они равны, каждый равен 260°/2=130°, острые углы равны 180°-130°=50°

6.

Это 55°

7.

Это 124°

8.

Это 54°

9. Диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. При этом 2 угла в нем известны, а третий как раз угол параллелограмма (тупой). 180°-(26°+34°)=180°-60°=120°.

Меньший угол 180°-120°=60°

10. Высота отсечет прямоугольный треугольник с одним известным острым углом 28°, второй равен 90°-28°=62°, это острый угол параллелограмма. Тупой равен 180°-62°=118°

Внешний угол треугольника  при данной вершине — это угол,  смежный  с внутренним углом треугольника при этой вершине.при каждой вершине треугольника есть два внешних угла. чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. таким образом получаем 6 внешних углов. внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как  вертикальные):   дано: ∆авс, ∠1 — внешний угол при вершине с.

доказать: ∠1=∠а+∠в.  так как  сумма углов треугольника  равна 180º, ∠а+∠в+∠с=180º.следовательно, ∠с=180º-(∠а+∠в).  ∠1 и ∠с (∠асв) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠с=180º-(180º-(∠а+∠в))=180º-180º+(∠а+∠в)=∠а+∠в. 

Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см². Высота трапеции равна 4√3 см ,боковая сторона 5√3 см .Боковые стороны AB и CD продолжили до пересечения в точке О .Найдите площадь треугольника AOD в ( у см² ).

Объяснение:

1) Пусть МВ⊥АД, СР⊥АД. Тогда ΔАВМ=ΔДСР  как прямоугольные по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (∠А=∠Д , как углы при  основании равнобедренной трапеции)⇒ АМ=РД  .

2)ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора АМ=√(25*3-16*3)=3√3 (см), значит РД=3√3 см.

3)Длина АД=АМ+МР+РД=6√3+МР  . Пусть МН=у, АД=6√3+2у ⇒ВС=6√3+2у .

S(трап)=1/2*(АД+ВС)*ЕН ,  48=1/2*(6√3+4у)*4√3  ,6√3+4у=  ,

4у= 8√3-6√3  ,  у= ⇒  ВЕ=  

4) АН=3√3-    =3,5√3 (см).

ΔОВЕ подобен ΔОАН по двум углам: ∠О-общий,∠ВЕО=∠АНО=90°, значит   ,      ,   ,

OE=    см

5) Высота ОН=   +4√3 =   (см)  , АД=6√3+√3=7√3 (см).

S(AOД)=1/2*АД*ОН , S(AOД=1/2* 7√3*    = 49(см²).