Вромбе авсд найдите меньшую диагональ если сторона ав корень 19 , а большая диагональ bd равна 2 корня из 10

Пусть О - точка пересечения диагоналей.По свойству параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам.Рассмотрим треугольник АВО.ВО равно корень из десяти ( что следует из свойства).Дальше,по теореме Пифагора находим АО.(Угол АОВ прямой,так как диагонали в ромбе перпендикулярны).АО = 3 (Корень из разности 19 и 10 ).Диагональ АС = АО+ОС = 3+3

Дано: окружность О;
OB = R = 5 см
АС - хорда
OB ⊥ AC
BD = 2 см
Найти АС
Решение
ОВ = 5 см как радиус окружности
1) Найдём OD
OD = OD - BD = 5см - 2 см = 3 см
OD = 3 см 
2) ΔODC - прямоугольный, т.к. по условию OB ⊥ AC, поэтомуможно применить теорему Пифагора.
OD² + DC² = OC²
DC² = OC² - OD²
DC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
DC = √16 = 4 см
DC = 4 см
3)ΔADO = ΔODC
∠ADO = ∠ODC = 90°
OA = OC = R = 5 см
OD - общая
Из равенства треугольников ΔADO = ΔODC следует равенство 
DC = AD = 4 см
А теперь находим АС
АС = 2*4см = 8 см
ответ: 8 см

Task/24845086
---..---.---.---
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CK. Площади треугольников ВЕК и ABC 1/2 и 9/2 соответственно. Найдите радиус  окружности, описанной около треугольника ВЕК , если АС равно 3√2

EK / sin∠B =2R  ⇒ R = EK / 2sin∠B

Известно  ΔBEK ~ΔBAC  с коэффициентом  подобия  k =cos∠B .
S(ΔBEK)/S(ΔBAC) = k²
(1/2) : (9/2) = cos²∠B;
cos∠B = 1/3     (∠ B _острый)  ;
EK/ AC = cos∠B ⇒ EK =  AC*cos∠B =(3√2)*1/3 =√2
sin∠ B =√ (1-cos²∠B) =√ (1-1/9) =(2√2) /3 .
Следовательно : 
R = EK /2sin∠B  =√2 / 2*(2√2) /3 =√2 / (4√2) /3 =3/4.

ответ : 3/4 .