Дадзены трохвугольнік авс, пунктык і м належаць старанам ав і вс адпаведна, км || ас. знайдзіце перыметртрохвугольніка abc, калі вк = 4 см, ak = км = 6 см, mc = 9 см.​

так как КМ||АС,то треуг. ВКМ подобен треуг. ВАС,тогда

ВК/АВ=КМ/АС=ВМ/ВС

АВ=4+6=10

4/10=6/АС

АС=10*6/4=60/4=15

ВС=ВМ+9

4/10=ВМ/(ВМ+9)

10*ВМ=4*ВМ+36

6*ВМ=36

ВМ=6

ВС=6+9=15

Р=10+15+15=40

Дано:                                     Решение:
ΔАВС-равносторонний        1) ВК - в равностороннем ΔАВС- является и
АВ=ВС=АС=9√3                     высотой и медианой
ВК-биссектриса  
 Найти: ВК=?                       2) рассмотрим ΔАВК-прямоугольный
                                               АВ=9√3, АК=1\2 АС=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3
                                            3) По Т.Пифагора: ВК=√АВ²-АК²=
                                               = √(9√3)²-(9/2√3)²=
                                               = √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5
                                       ответ: 13,5

Дано:                                     Решение:
ΔАВС-равносторонний        1) ВК - в равностороннем ΔАВС- является и
АВ=ВС=АС=9√3                     высотой и медианой
ВК-биссектриса  
 Найти: ВК=?                       2) рассмотрим ΔАВК-прямоугольный
                                               АВ=9√3, АК=1\2 АС=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3
                                            3) По Т.Пифагора: ВК=√АВ²-АК²=
                                               = √(9√3)²-(9/2√3)²=
                                               = √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5
                                       ответ: 13,5