Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6, а её боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45. найти площадь полной поверхности пирамиды.

1) Объём пирамиды равен одной трети площади основания на высоту:

                                      V = S осн* Н/3.

2)В основании пирамиды лежит прав. тр-к, а его площаль равна:

          S = a²·√3/4 = 6²·√3/4=9√3.

3)Высоту найдём из Δ ADO-прям.: L DAO=45⁰?, тогда тр-к равнобедр. и DO=OA .

 OA- радиус вписанной в ΔADO окружности и равна R= a/√3=6/√3=2√3.

4)√Таким образом V= 9√3·2√3/3= 18 (куб.ед).

ответ: 18 куб.ед.. 

найдем ДС по теореме пифагора, так как ДА перпендикулярна плоскости основания, значит она и перпендикулярно любой линии лежащей в данной плоскости. ДС = sqrt (20*20+21*21) = 29. Чтобы найти площадь боковой поверхности надо сложить площади треугольников АДС, АДВ, СДВ, найдем их. Площадь АДС = 1/2*20*21 = 210.

Площадь АДВ = 1/2*20*29=290. найдем сторону СВ по теореме пифагора = sqrt (29*29 - 21*21) = 20. Рассмотрев треугольник СДВ замечаем что все его стороны равны сторонам треугольника АДВ => и площади у них будут одинаковы. ответ S(бок поверхн) = 290*2+210 = 790

в равнобедр. треуг. углы при основании равны, => второй угол при основании равен 56.

сумма углов в треуг. равна 180 градусам, найдем угол при вершине: 180 градусов - (56 + 56) = 180 - 112 = 68 градусов - это угол при вершине.

сумма смежных углов тоже равна 180 градусам, поэтому можем найти смежный угол при вершине: 180 - 68 = 112.

можно по свойству короче задачу решить:

"смежный угол равен сумме двух углов не смежных с ним", т.е.

просто посчитать сумму двух углов при основании, которые по определению равны:

56 + 56 = 112

;))