Найти площадь ромба, если большая диагональ 18 см, а периметр 44 см.

АВ=ВС=СД=АД =20/4 =5см

АО+ВО =14/2 =7 см

АВ*= х² +(7-х) ² =25 или 2х² -14х+24=0 или х² -7х+12 =0 Решая это уравнение получим х=3 или х=4

большая диагональ АС= 4*2=8см

меньшая 3*2=6см

S =6*8/ 2=24 см²
ответ 24см² это площадь

А). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника:
- АМ=СК по условию;
- углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС;
- углы АМР и СКР равны по условию.
У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.

б).  Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP. 

1)АВС - равнобедренный, тогда уголА=углуС(при основании), также

угол AMP=углу PKC и AM=KC(по условию),

то треугольникAMP=треугольникуPKC (по стороне и 2ум прилежащим углам), значит

все элементы в них равны, тогда АР=РС, значит ВР-медиана,

а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из угла между боковыми сторонами является ещё и высотой и биссектрисой.

 

2)АМ=КС(по условию), причем уголА=углуС(при основании), значит

АМКС - равнобедренная трапеция, тогда МК параллельно АС.

т.к.ВР и медиана и биссектриса и высота [см. 1) доказательство],

то ВР перпендикулярно АС, но т.к. МК параллельно АС, то

ВР перпендикулярно МК

 

Надеюсь удачи ! )