Втреугольнике а б ц угол 80 градусов угол c равно 40 градусов точка м лежит на стороне ab, а точки n и k лежат на стороне bc так что отрезок мк параллелен стороне ac и отрезок mn является биссектрисой угла bmk найдите величину угла mnb

МК||АС, АВ - секущая. 

По свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей соответственные ∠ВМК=∠ВАС=80°

MN- биссектриса, ∠ВМN=∠KMN=80°:2=40°

ВС - секущая при параллельных МК и АС. ⇒ соответственные   ∠ВКМ=∠ВСА=40°

∠NMK+∠NKM=40°+40°=80°

ВNM - внешний угол при вершине N треугольника MNK. 

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух, не смежных с ним. ⇒ 

∠MNB=80°

№2 ∠АСВ = 180° - ∠1 по свойству смежных углов,

∠DCB = 180° - ∠2 по свойству смежных углов,

∠1 = ∠2 по условию, значит и

∠АСВ = ∠DCB

AC = DC по условию,

ВС - общая сторона для треугольников АВС и DBC, ⇒

ΔАВС = ΔDBC по двум сторонам и углу между ними.

№3Треугольник AOB равен треугольнику COD. Поэтому ВО=OD, АО=ОС.  

В ∆ ВОС и ∆ AOD стороны АО=ОС, BO=OD, углы ВОС=АОD как вертикальные.  

∆ ВОС=∆ AOD по первому признаку равенства треугольников.  

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны -- ВС=AD.

Объяснение:

№1

а-Н; б-В; в-Н; г-Н; д-В

Объяснение:

а) Равносторонний треугольник имеет ровно две оси симметрии; Н

равносторонний треугольник имеет три оси симметрии

б) Если все углы пятиугольника равны, то они имеют величину 108 градусов; В

сумма всех углов в пятиугольнике 540° а если углы равны то они будут по 540:5=108°

в) На каждой стороне треугольника существует точка, равноудаленная от двух других его сторон;  Н

не всегда, возможно если треугольник равносторонний

г) В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, больше половины этой гипотенузы; Н

она меньше

д) Если внешний угол равнобедренного треугольника равен 100 градусов, то один из его углов равен 20 градусов. В

верно если этот внешний угол относится к основанию тогда

180-100=80 - угол при основании(равны)

180-80-80=20 - угол напротив основания