Решить большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см а один из углов 60° найдите площадь трапеции

В трапеции АВСД АВ⊥АД, АД║ВС, АД=СД=а см, ∠Д=60°.

Треугольник АСД равнобедренный с углом при вершине 60°.
S(АСД)=(АД·СД·sin60)/2=a²√3/4 см².

∠АСД=∠САД=(180-∠АДС)/2=(180-60)/2=60°.
В треугольнике АСД все углы равны, значит ок правильный.

В прямоугольном тр-ке АВС ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=90-60=30°, ∠АСВ=60°, значит он в два раза меньше треугольника АСД.
S(АВСД)=S(АСД)+S(АВС)=S(АСД)+S(АСД)/2=3S(АСД)/2=3а²√3/8 см² - это ответ.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.

Объяснение:

а)  Пусть СХ=х , тогда ХД=7-х.

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ⇒

СХ*ХД=АХ*ХВ,

х*(7-х)=2*6   , 7х-х²=12 ,

х²-7х+12=0,     D=49-48=1>0  ,

По т. Виета   х₁+ х₂=7

                      х₁* х₂=12   ⇒ х₁=4,  х₂=3  .

Если СХ=4 , тогда ХД=7-4=3.

Если СХ=3 , тогда ХД=7-3=4.

б) ∪ АД=80°, ∪ СВ=48°.∠АХС=180°-∠АХД. Найдем угол ∠АХД по теореме : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами " ⇒

∠АХД=(48°+80°):2=64°.

∠АХС=180°-64°=116°.