Дано: треугольник авс, ав=ас=15 см, p треугольника авс=48 найти: вм, ав. r (в этот треугольник вписана окружность)

Треугольник равнобедренный по условию задачи.
Для ее решения нужно вспомнить теорему об отрезках касательных к окружности из одной точки. Они равны.
ВС делится точкой касания окружности на 2 равные части.
ВС=48-2*15=18
ВМ=ВD=9 cм
AM=AB-BM=15-9
AM=6 cм
Радиус вписанной окружности находят по формуле
r=S:p, где S- площадь треугольника, а p - его полупериметр.
Чтобы найти площадь, нужно знать высоту. Она равна 12( вычислите по теореме Пифагора или вспомните, что если провести из вершины А высоту, получится египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5)
S=12*18:2=108 см²
р=48:2=24
r=108:24=4,5 см

1. 13 см.  2. Sполн =  108√3см².

Объяснение:

1. Диагонали ромба делятся пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике SOC по Пифагору найдем высоту пирамиды SO.  SO = √(SC²-OC²) = √(15²-9²) = 12 см.

В прямоугольном треугольнике SOD по Пифагору найдем гипотенузу SD (меньшую боковую грань пирамиды).  

SD = √(SO²+OD²) = √(12²+5²) = 13 см.

2. Пирамида правильная => в основании лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр треугольника (пересечение высот и медиан - в правильном треугольнике это одно и то же). Двугранный угол при стороне основания - это угол между апофемой (высотой грани) и плоскостью основания, то есть это угол SHO. Тогда в прямоугольном треугольнике SHO угол OSH равен 30 градусов (по сумме острых углов треугольника) и гипотенуза SH = 2·OH (по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов). По Пифагору 4·ОН² - ОН² = SO². Или 3·ОН² = 36.  =>

ОН = 2√3 см. => SH = 4√3 см. ОН - это 1/3 высоты основания. Высота основания ВН = 3·2√3 = 6√3 см. Сторону основания найдем из формулы высоты основания:

h = (√3/2)·h  =>  a = 2h/√3 = 12 см.

Тогда площадь основания пирамиды равна по формуле:  

So = (√3/4)·а² = 36√3 cм². Площадь боковой грани (площадь треугольника) равна

Sг = (1/2)·SH·АC = (1/2)·4√3·12 = 24√3 см². Таких граней три. =>

Sбок = 3·24√3 = 72√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна

S = So+Sбок = 36√3+72√3 = 108√3см².

Из прямоугольного треугольника ВАН:
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.



Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.