График линейной функции проходит через точки a(3; 1) и b(2; -2 задайте эту функцию формулой

Y=3x-8
Подставь координаты точек в функцию y=kx+b
в первом получится 1=3k+и  во втором -2=2k+b
умножь перde. функцию на -1 и сложи почленно, получится -3=-k
k=3, подставляем и получаем, что b=-8, составляем уравнение, получится y=3x-8

Вначале найдём уравнения сторон.

Для АВ. прямая проходит через точки А и В, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0

Для АС. прямая проходит через точки А и С. ее уравнение х + 3у + 3 = 0

Для ВС. прмяая проходит через точки В и С, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0

 

Медиана ВМ проходит через точку В и середину отрезка АС. Найдем координаты середины отрезка АС.

х = (6 + 0)/2 = 3   у = (-3-1)/2 = -2

Таким образом, медиана ВМ проходит через точки В(3;4) и (3;-2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).

 

Высота BD образует прямой угол с прямой АС, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.

АС имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты BD - будет равен 3. Значит, уравнение высоты имеет вид:

3х - у - 5 = 0.

 

Найдем косинус А. Этот угол лежит между прямыми АВ  = корень из 34 и АС = корень из 40. По теореме косинусов находим косинус А: он равен 2/(корень из 35)

 

Центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. Можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) геометрическим

В прямоугольнике ABCD AC диагональ, BF перпендикулярно AC.
Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD

 

Доказательство 1)
Рассмотрим треугольники АСD и АСF. Оба они прямоугольные.
Стороны АВ и СD параллельны как стороны прямоугольника, и АС - секущая при них. Углы ВАF и АСD- накрестлежащие и потому равны.
Прямоугольные треугольники, имеющие равный острый угол, подобны.

 

Доказательство 2)
ВF перпендикулярна АС, следовательно, является высотой прямоугольного треугольника АВС.
Высота прямоугольного треугольника делит его на взаимно подобные треугольники:
АВF~ BFC~ ABC.
Но треугольник АВС равен треугольнику АСD, следовательно, треугольник ABF подобен треугольнику CAD.