Угол равнобедренного треугольника при основании меньше 30 градусов . сравните длинны оснований треугольника , боковой стороны и высоты проведенной к основанию

Опускаем высоту на основание треугольника. Получаем два прямоугольных треугольника один катет при основании равен 12 а угол 30° отсюда боковая сторону находим и выражения катет равен гипотенузе (боковой стороне) умноженной на Cos30° c×Cos30°=12; c=12/Cos30° ; c=12/(√3/2)=12×2/√3= 24×√3/√3×√3=24×√3/3=8√3. ответ:8√3. Замечание' я видел решение этого примера где написано 180-(30+30)=90

У любого описанного вокруг окружности четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Для равнобедренной трапеции это означает, что боковая сторона равна полусумме оснований. Кроме того, окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними (высота трапеции) равно диаметру окружности 8. 

Поскольку угол при основании 60 градусов, проекция боковой стороны на большое основание равна половине боковой стороны. Проведем высоту из вершины малого основания и обозначим проекцию боковой стороны на большое основание x. По теореме Пифагора

(2*x)^2 = x^2 + 8^2;

x = 8*корень(3)/3; 

боковые стороны с = 2*х = 16*корень(3)/3; 

Нетрудно видеть, что для оснований a и b справедливы соотношения.

a + b = 2*с = 32*корень(3)/3;

a - b = 2*x = 16*корень(3)/3;

Отсюда 

a  = 24*корень(3)/3;

b = 8*корень(3)/3;

 

Очевидно что трапеция равнобедренная по правилу(Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.)

в трапеции(равнобедренной) сумма оснований равна сумме боковых сторон(В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.) отсюда одно из оснований равно 13+13-8=18 см

Далее, из угла меньшего основания опускаем высоту на большее основание. Получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, один катет ---5 см, а второй катет ---диаметру вписанной окружности. Далее по теореме Пифагора находим искомый радиус:

R = 6см.

Или воспользоватся формулой что радиус вписанной окружности равен квадратному корню из перемноженных оснований делённый пополам т.е корень из 18*8/2=корень из144/2=12/2=6 см