Площадь прямоугольного треугольника равна 220, 5*√3 один из острых углов 60 градусов . найдите длину гипотенузы

Пусть a u b - катеты, с - гипотенуза
Второй острый угол треугольника равен 180-90-60=30 градусов
Пусть катет b противолежит углу 30 градусов, такой катет равен половине гипотенузы. ⇒ b = c/2
По теореме Пифагора
a² + b² = c²
a² + (c/2)² = c²
a² + c²/4 = c²
a² = 4c²/4 - c²/4
a² = 3c²/4
a = √(3c²/4)
a = √3 *c/2 

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов ⇒ 1/2 * a * b = 220,5*√3
1/2 * √3 *c/2 * c/2 = 220,5√3

   1 * √3 * c * c
= 220,5√3
   2 * 2 * 2

√3 * c² = 8 * 220,5√3

c² = 220,5 * 8
c² = 1764
c = √1764
c = 42 (cм)

тогда b = 42/2 = 21
a = √3 * 21
Проверям по теореме Пифагора
(√3 *21)² + 21² = 42²
3*441 + 441 = 1764
1764 = 1764

Длина гипотенузы 42 (см)

1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то  

∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)

Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ

Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.

Значит, А > C.

3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть

∠А=α , ∠ВСК=2α.

Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .

Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).

4)7 треугольников

Объяснение:

Объяснение:

Дано ∆АВС, <С=90

<(СЕ)(АВ)=90

Р(АЕС)=12,. Р(ВЕС)=5

Р(АВС)

Решение.

Р(АВС)=АВ+АС+ВС

Р(АЕС)=АС+АЕ+СЕ)=12

Р(ВЕС)=ВС+ВЕ+СЕ)=5

Для решения системы уравнений вычтим и сложим обе части между собой

Р(АВС)=АВ+АС+ВС;. АВ=АЕ+ЕВ,

12+5=АС+АЕ+СЕ+ВС+ВЕ+СЕ

17= Р(АВС)+2СЕ

12-5=АС+АЕ+СЕ- ВС -ВЕ -СЕ

7 = АС+АЕ -ВС -ВЕ

Воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника h^2=AE*EB,

AC^2=AE^2+CE^2

BC^2=BE^2+CE^2. вычтим из

АС^2 -BC^2=AE^2 -BE^2

AC^2 + BC^2 = AE^2+2CE^2+BE^2

AB^2=(AE+BE)^2=AE^2+2AE*BE+BE^2

вычтим/сложим одно из/с другого,

2СЕ^2 - 2АЕ*ВЕ;

. СЕ^2=АЕ*ВЕ. CE=AC*BC/AB

2АВ^2=2AE

P(ABC)=17 - 2√(AE*BE)