На сторонах ab и ac треугольника abc выбраны соответственно точки d и e так, что de‖bc. найдите длину отрезка bd, если ad=8, de=5, bc=9.

Решение.

Лемма о прямой, параллельной стороне треугольника звучит так: прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному. 

Поэтому ΔBAС~ΔDAE.

Таким образом ВА:DA=BC:DE

BA:8=9:5;

BA= 8×9÷5;

BA= 14,4

BD= BA-DA= 14,4-8=6,4.

ответ: 6,4.

пусть точки А1 и А2 принадлежат прямой а

точки В1 и В2 принадлежат прямой б

с пересекает а в точке О1

с пересекает б в точке О2

а параллельна б

угол А1О1С=20 градусов

угол А1О1А2 развернутый и равен 180, тогда угол А2О1С смежный с углом А1О1С и равен 180-20=160

А1О1С и О2О1А2 вертикальные, значит они равные и равны 20 

А2О1О2 и В1О2О1 внутренние накрест лежащие и тоже равны между собой по 20

В1О2О1 и В2О2С вертикальные и равны 20

А2О1С и О2О1А1 вертикальные и равные, равны по 160

А1О1О2 и В1О2О1 внутренние накрест лежащие, поэтому равные и равны по 160

В2О2О1 и В1О2С вертикальные, равны по 160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть середина A1C1 = K

сечение проходит через B,A и K => первая сторона сечения=AB, вторая=AK

из точки K должна пойти прямая || AB => || и A1B1, т.е. получим отрезок KD (D лежит на B1C1), KD || A1B1 и проходит через середину A1C1 => KD - средняя линия треугольника A1B1C1

KD = 1/2 * A1B1 = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3

и четвертая сторона сечения BD

получился четырехугольник AKDB, в кот. AB||DK => AKDB - трапеция

S трапеции = 1/2 * (BA+DK) * KF (KF - высота трапеции)

из треуг. AA1K по т.Пифагора AK = корень(AA1^2 + A1K^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (AA1 = 4 - боковое ребро, A1K = 1/2 * A1C1 = 1/2 * 6 = 3)

AK - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике AFK FA = (AB-DK)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. AFK по т.Пифагора FK = корень(AK^2 - FA^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2

S = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4

Надеюсь, нигде не ошиблась...