Вравнобедренном треугольника вершина, противоположная основе отдалена от точки пересечения медиан на 64 см, а от точки пересечения серединных перпендекуляоров на 75 см. обчислите периметр треугольника

М - точка пересечения медиан. ВМ:МД=2:1 ⇒ ВМ:ВД=2:3.
ВМ=64 см, ВД=3ВМ/2=3·64/2=96 см.

Точка пересечения срединных перпендикуляров - это центр описанной окружности около треугольника. АО=ВО=СО=R=75 см.
ОД=ВД-ВО=96-75=21 см.

В прямоугольном тр-ке АОД АД²=АО²-ОД²=75²-21²=5184,
АД=72 см.
В тр-ке АВД АВ²=АД²+ВД²=72²+96²=14440,
АВ=120 см.

Периметр ΔАВС: Р=2(АВ+АД)=2(120+72)=384 см - это ответ.

а) перпендикуляр проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к прямой их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.

Верно.

б) Через данную прямую, не перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.

Неверно. Можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной, так как

в) Через данную прямую, перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.

Верно.

г) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны между собой

Верно.

Длина окр:
2пr = 8п
2r=8п:п
2r =8
r=4-рдиус вписан. окр.
S впис. окр = пr2
S=3,14*4*4= 50,24 - плозадь впис окр.
Плозадь окр, опис. вокруг правильного треуг. в 4 раза больше
S опис. окр. =50,24*4=200,96
S кольца = S опис. окр.- S впис. окр.
S кольца= 200,96- 50,24= 150,72
В треуг ABCD проведем медеаны,AD,BK,CM.
S треуг. ABCD 1/2 AC*BK,    1/2 AC=KC
Медиана треуг. впис окр. делится в отношении 2:1
Поэтому высота BK=R+r=8+4=12
S=12*KC
Найдем KC - сторону треуг. KOC, KC-касат.,OC=R=8-гипотинуза, другой катет ОK=r=4
KC2=OC2+OK2
KC-корень  из 8*8-4*4= корень из 48= 6,92
Sтреуг. ABC=12*6,92=83,04
Прости,но без рисунка.