Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 126 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника - произведение его сторон
Одну сторону обозначим за х
Вторая сторона на 5 см больше первой, значит х+5
Составляем уравнение для нахождения площади: х*(х+5)=126
х^2+5х-126=0
x1=14
x2=9

1)  x·(x+5)=126
     x²+5x=126
     x²+5x-126=0
     a=1, b=5, c=-126
     D=b²-4ac=5²-4·1·(-126)=25+504=529=23²>0⇒2 корня
     x1=(-b-√D):(2·a)=(-5-23):2=-14⇒не подходит по условию задачи,        т.к.-14<0
     x2=(-b+√D):(2·a)=(-5+23):2=9(cм)
2) x+5=9+5=14(см)
ответ: стороны прямоугольника 9 см и 14 см

Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат).  169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.

Что бы вписать окружность в трапецию, необходимо что бы суммы противоположных сторон были равны. Следовательно сумма двух равных боковых сторон (20) должна равняться сумме двух оснований трапеции.
Тогда второе основание соответственно равно 18 см.
Площадь трапеции это полусумма оснований умноженная на высоту.
Так как трапеция равнобедренная можем найти высоту:
Опустим две высоты к большему основанию и получим три фигуры: два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Катет прямоугольного треугольника будет равен: (18-2):2=8 см. А гипотенуза 10 см.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
10^2=8^2+х^2
100=64+х^2
х^2=36
х=6
Высота трапеции равна 6 см. Можем найти площадь:
S=(2+18)/2 *6
S=20/2 *6
S=10*6
S=60 см^2.
ответ: площадь трапеции равна 60 см^2.