Втреугольнике abc |ab|=8, |ac|=11, угол в= arccos(-0, 4 найти: а) s(abc), б) |cm| , где см- середина ав, в) r

Сначала, используя теорему косинусов, находим сторону ВС (пусть это х).
11² = 8²+х²-2*8*х*(-0,4).
Получаем квадратное уравнение х²+6,4х-57 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6.4^2-4*1*(-57)=40.96-4*(-57)=40.96-(-4*57)=40.96-(-228)=40.96+228=268.96;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√268.96-6.4)/(2*1)=(16.4-6.4)/2=10/2=5;x₂=(-√268.96-6.4)/(2*1)=(-16.4-6.4)/2=-22.8/2=-11.4 (отрицательный корень не принимаем).
Площадь треугольника находим по формуле Герона:
S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(12(12-8)(12-5)(12-11)) = √(12*4*7*1) =  18,330303.
Здесь р - полупериметр, равный (8+5+11)/2= 12.
Медиану СМ находим по формуле:
СМ = m(c) = (1/2)√(2a²+2b²-c²) = (1/2)√(2*5²+2*11²-8²) = (1/2)√( 50 + 242 - 64) ≈ 7,549834.

Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.

Рассмотрим треугольник АDB:

Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106

так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем

Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,

ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,

АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97

Теперь сложим всё:

АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь

Если мы продлим радиус OA до точки пересечения с окружностью с радиусом OB (пусть он пересекает эту окружность в точке C), то A окажется средней точкой OC, потому что радиус OA = 2, а радиус OC = 4. OC/2 = 4/2 = 2. Значит, AB - медиана треугольника ACO. OB = OC, потому что это радиусы большей окружности. Значит, треугольник BCO равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180, а третий угл нам дан по условию. Найдём два оставшихся.

x = (180 - 60)/2 = 120/2 = 60

Значит все углы по 60 градусов, значит, треугольник равносторонний, значит медиана AB также является биссектрисой и высотой, значит, ABO - прямоугольный треугольник с прямым углом B, значит, мы можем найти AB по теореме Пифагора:

AB = √(OB^2 - AO^2)

AB = √(4^2 - 2^2)

AB = √(16 - 4)

AB = √(12)

AB = √(4 * 3)

AB = 2√3