Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с образующей угол 60 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра.

пусть осевое сечение авсd.  вd-диагональ осевого сечения. угол dвс=60 град. тогда угол вdс=90-60=30 град. вс=вd/2=8/2=4 см.  dс диаметр

dс= вd*cos30=8*((корень из 3)/2)=4*(корень из 3)

r=2*(корень из 3)

s=2пиr(l+r)=2пи*2*(корень из 3)(4+2*(корень из 3))=

=8пи*(корень из 3)(2+(корень из 3))=16пи*(корень из 3)+24пи

Если точки а,в, с, е   не лежат в одной плоскости, значит, никакие 3 из них не лежат на одной прямой ( прямая и точка плоскость) по аксиоме 1 "через 3 точки, не лежащие н а одной прямой, проходит плоскость и причём только одна  " что это значит? это значит, что 3 точки (любые) лежат в одной плоскости, а четвёртая в этой плоскости не лежит. строим любую плоскость, ставим на ней три точки (например а.в,с) и вне плоскости (где-то над   плоскостью  или под) есть ещё одна точка е. три точки плоскости три прямые ав,  ас и вс. прямая ве пересекает эту плоскость в точке в. через точку в проходит две прямые ав   и вс. прямые ас и ве - скрещивающиеся. 

Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний )  δ   авс  и точку о (центр сферы. то   увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. высота пирамиды =2 и сторона основания = 6 надо найти боковое ребро ( оно = r и s = 4πr^2) смотрим только на   пирамиду. проведена высота ок. точка к - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1: 2. ищем медиану по т. пифагора m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 m = 3√3    боковое ребро можно найти из  δ ао к.   ао ищем, ок = 2,   ак = 2/3·3√3=2√3/3 = r сферы. ищем площадь сферы. s = 4π r^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3