Дана равнобедренная трапеция авcd.точка м лежит на основании ad и равноудалена от концов другого основания.докажите что м-середина основания ad

по условию, mb=mc.треугольники abm и dcm равны по 2 сторонам и углу между ними (по углу они равны, так как abm=abc-mbc, dcm=dcb-bcm, из равных углов вычитаются равные углы). тогда am=dm, т.к. третьи стороны также равны.

решение верно и в случае, если ad - меньшее основание.

Величина угла между  плоскостями  – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.  

Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).

СН - высота ∆ АВС,   DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах,  

плоскость  DHC перпендикулярна АВ.

СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине  гипотенузы АС и равен а/2

Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.

Это тангенс угла, равного 60º.

Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.

Объяснение:

Треугольник EKL равносторонний, его стороны  

a^2 = 1^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 = 3/2; a = √(3/2);

KM = a*3/5; KN = a*4/5; cos(∠MKN) = cos(60°) = 1/2;

По теореме косинусов  

MN^2 = (a*3/5)^2 + (a*4/5)^2 - (a*3/5)*(a*4/5) = a^2*13/25;  

MN = a*√13/5 = √78/10;

В одном из комментариев комментарии я упоминаю, что можно так повернуть куб, чтобы точки E K L циклически поменялись местами E -> K; K -> L; L -> E; и можно сделать это повторно :) . Именно это является главным обоснованием того, что EKL - равносторонний треугольник.