Точка a, b и c лежат на одной прямой, ab=5 см, ac=3 см.может ли отрезок bc быть больше отрезка ab?

Рассмотрим варианты нахождения точек:

A                                C                        B

0         1           2         3          4            5

 C                                   A                                                                      B

-3         -2           -1         0          1            2                3              4           5

Так что ответ ДА, отрезок ВС может быть больше отрезка АВ.

решение:дополнительное построение: проведем диоганаль АС

1) рассмотрим треугольник АВС , т.к. АВ=ВС следовательно треугольник равнобедренный а значит по свойству равнобедренного треугольника угол ВАС = ВСА а т.к. в треугольнике сумма углов = 180 градусов следовательно найдем угол А и С.

(180-69)/2=55,5 градуса

2) аналогично вычисляем угол ДАС и ДСА, получаем (180-135)/2=22,5 градуса

3) из этих вычислений мы сможем получить угол А сложив угол ВАС и ДАС 55,5+22,5=78градусов

ответ: угол А=78 градусам

Дано: AB ║ CD; BC ║ DA; AC ⊥ BD.

Доказать: ABCD - ромб.

Решение:AC ∩ BD = O.

AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.

Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.