Прямые a и b пересекаются под углом α. при некотором движении a переходит в a1, b переходит в b1. угол между прямыми a1 и b1 равен 1) 0° 2) 180° 3) α 4) α + 180°

Думаю, что угол между прямыми сохраняется. ответ 3) а.

подобие

Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.

Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).

Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).

 

Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),

Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),

значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).

 

По теореме о соотношении площадей подобных треугольников

SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).

SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.

 

Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.

h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.

SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.

Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.

ответ:tgα∗ctgα=1

а) tg \alpha =2tgα=2 ctg \alpha =1:2= 0,5ctgα=1:2=0,5

\frac{tg a+ctg a}{tg a-ctg a}= \frac{2+0,5}{2-0,5}= \frac{2,5}{1,5}= \frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}

tga−ctga

tga+ctga

​

=

2−0,5

2+0,5

​

=

1,5

2,5

​

=

3

5

​

=1

3

2

​

б) \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=2

cosα

sinα

​

=2 sin \alpha =2*cos \alphasinα=2∗cosα

\frac{sin a -cos a}{sin a+cos a} = \frac{2*cos a-cos a}{2*cos a+cos a}= \frac{cosa}{3cosa} = \frac{1}{3}

sina+cosa

sina−cosa

​

=

2∗cosa+cosa

2∗cosa−cosa

​

=

3cosa

cosa

​

=

3

1

​

в) \frac{2sin a+3cos a}{3sin a-7cos a} = \frac{4cos a+3cos a}{6cos a-7cos a} = \frac{7cos a}{-cos a}= \frac{7}{-1}=-7

3sina−7cosa

2sina+3cosa

​

=

6cosa−7cosa

4cosa+3cosa

​

=

−cosa

7cosa

​

=

−1

7

​

=−7

г) \frac{sin^2a+2cos^2 a}{sin^2a-2cos^2 a}= \frac{(2*cos a)^2+2cos^2 a}{(2*cos a)^2-2cos^2 a}= \frac{4cos^2 a+2cos^2 a}{4cos^2 a-2cos^2 a}= \frac{6cos^2 a}{2cos^2 a} = \frac{6}{2}=3

sin

2

a−2cos

2

a

sin

2

a+2cos

2

a

​

=

(2∗cosa)

2

−2cos

2

a

(2∗cosa)

2

+2cos

2

a

​

=

4cos

2

a−2cos

2

a

4cos

2

a+2cos

2

a

​

=

2cos

2

a

6cos

2

a

​

=

2

6

​

=3