Втрапеции abcd известно, что ab=cd, ac=ad и угол abc=106 градусов . найти угол cad . ответ дайте в градусах

В трапеции АВСD углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180° (как односторонние при параллельных прямых ВС и АD и секущих - боковых сторонах АВ и СD). =>

<BAD = 180° - 106° = 74°.

Так как АВ=СD - трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны => <BAD=<CDA = 74°.

Так как AC=AD (дано) => треугольник DAC равнобедренный и углы при основании CD равны. <ACD=<CDA = 74°.

Тогда угол при вершине треугольника САD равен 180-2*74= 32° (так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°)

ответ: угол САD=32°.

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)