Важен чертеж : з в окружности с центром o угол между диаметром mn и хордой nk равняется 67 градусов. найдите углы kmn и mok.

В ΔKON:
ON = OK (радиусы), следовательно ΔКОN равнобедренный, с основанием КN.
В равнобедренном Δ углы при основании равны, следовательно
∠KOM = ∠KNM*2 = 2*67 = 134° (внешний угол Δ равен сумме внутренних углов, не смежных с данным углом).

В ΔКОМ:
КО = ОМ (радиусы), следовательно ΔКОМ равнобедренный, с основанием КМ.
В равнобедренном Δ углы при основании равны, следовательно:
∠KMN = (180 - 134):2 = 23°

ответ: ∠KMN = 23°; ∠KOM = 134°.

1) 10 см 2) 12 см

Объяснение:
1)Проводим среднюю линию GH.
Центр вписанной окружности это точка пересечения биссектрис углов. Следовательно, угол С треугольника COD прямой, так как сумма его острых углов равна 90° (в трапеции угол C + угол D = 180°,угол ODC + угол OCD= угол BCO + угол ADO=(угол C + угол D)/2=180/2=90°)
CD=√OC²+OD²=√6²+8²=√100=10 см
В трапецию вписана окружность, по теореме имеем что AB+CD=AD+BC (суммы противоположных сторон равны
GH=полусумма оснований=(AD+BC)/2
CD=AB=10 см т.к. трапеция равнобедренная; 10+10=AD+BC
AD+BC=20 см
(AD+BC)/2=10 см
CD=GH=10 см
Боковая сторона равна средней линии=10 см

P.S. это, кстати, доказательство теоремы о том, что в равнобедренной трапеции со вписанной окружностью средняя линия равна боковой стороне.
2)Проведём радиус, перпендикулярный боковой стороне (в точку касания боковой стороны с окружностью), а также проведем две прямые из центра окружности к вершинам боковых сторон. Эти прямые - биссектрисы углов при вершинах, аналогично с 1-й задачей доказываем, что треугольник с боковой стороной в виде гипотенузы-прямоугольный (есть угол 90° )
По теореме высота из прямого угла треугольника=√произведение отрезков боковых сторон=√4*9=√36=6
Эта высота=R окружности, следует D окружности=6*2=12
Высота трапеции=диаметр вписанной окружности=12
Рисунки из "MS paint" прилагаются к ответу.
Я считаю, что заслужил "лучший ответ" за данное решение, т.к. всё решение выработано самостоятельно, до последней буквы.

Объяснение:

  ABCD - тетраедр ,  α - січна площина .

 1) Проведемо пряму MN ( точки M  i  N лежать в одній пл.(ВСD) ).

Вона перетинається із продовженням ребра у деякій т. Т .

 2) Проводимо пряму КТ, бо вони лежать у одній пл.(ACD) .

 3) На перетині прямих (КТ) і (АС) лежить т. С .

 4) Точки  Р і М лежать у пл.(АВС) , яку перетинає січна площина α

     по прямій РМ . Для завершення побудови ще сполучаємо

     точки  K  i  N , через які проходить січна площина .

   4 - кутник MNKP - шуканий переріз тетраедра площиною α .