Восновании пирамиды лежит треугольник со сторонами 3, 4 и 5. боковые грани наклонены к плоскости пирамиды под углом 45 градусов. чему может быть равна высота пирамиды? , с решением

Поскольку боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, высота пирамиды проходит либо через центр вписанной, либо через центр одной из вневписанных окружностей треугольника основания. Пусть высота пирамиды проходит через центр O вписанной окружности основания ABC данной треугольной пирамиды ABCD , в которой AC = 3 ,BC = 4 , AB = 5 . Так как 

AC2 + BC2 = 9 + 16 = 25 = AB2,
то треугольник ABC – прямоугольный. Пусть O центр вписанной окружности треугольника ABC (рис.1), r – её радиус, M – точка касания окружности со стороной AB . Тогда 
r = (AC + BC - AB) = (3+4-5) = 1.
Так как OM  AB , то по теореме о трёх перпендикулярах DM  AB , поэтому DMO – линейный угол двугранного угла между боковой гранью DAB и плоскостью основания пирамиды. По условию задачи  DMO = 45o . Из прямоугольного треугольника DMOнаходим, что 
DO = OM = r = 1.
Пусть Oc центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AB (рис.2), rc – её радиус, N – точка касания окружности со стороной AB . Тогда 
rc = (AC + BC + AB) = (3+4+5) = 6.
Аналогично предыдущему из прямоугольного треугольника DNOнаходим, что 
DOc = ON = rc = 6.
Пусть Ob – центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AC , rb – её радиус, K – точка касания окружности со стороной AC . Тогда 
rb =  (AB + BC - AC) = (5+4-3) = 3.
Из прямоугольного треугольникаDKO находим, что 
DOb = OK = rb = 3.
Пусть Oa центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны BC , ra – её радиус, L – точка касания окружности со стороной AC . Тогда 
ra = (AB + AC - BC) = (5+3-4) = 2.
Из прямоугольного треугольникаDLO находим, что 
DOa = OL = ra = 2.

Объяснение:

прямоугольник ABCD

CD =  

AD = 0,7

Найти:

BD — ?

https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%20%3D%20a%5E2%20%2B%20b%5E2%20%5C%5C%5C%5Cc%5E2%20%3D%20(%5Csqrt%7B0%2C95%7D)%5E2%20%2B%200%2C7%5E2%5C%5Cc%5E2%20%3D%200%2C95%20%2B%200%2C49%5C%5C%20c%5E2%20%3D%201%2C44%5C%5Cc%20%3D%20%5Csqrt%7B1%2C44%7D%5C%5Cc%20%3D%201%2C2

Так как ABCD — прямоугольник, то AB = CD = , AD = BC = 0,7.

BD — гипотенуза прямоугольного треугольника ABD, поэтому найдём её через формулу теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора получаем:

Значит, BD = 1,2

1. Трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, СД=5, АД-ВС=4, проводимо висоту СН, АВСН прямокутник ВС=АН, НД=АД-ВС=4, трикутник НСД прямокутний, СН=АВ=висоті=корінь(СД в квадраті-НД в квадраті)=корінь(25-16)=3   2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, кутС=120, ВС=СД=меньшій основі (Х), проводимо віисоту СН на АД трикутник НСД прямокутний, кут НСД=кутС-кутВСН=120-90=30, НД=1/2СД, АН=ВС, АД=АН+НД, площа=1/2*(ВС+АД)*СН,   3.   трапеція АВСД, АВ=СД, кутА=кутД, ВС=3 периметр=42, АС-бісектриса кута С, кутАСВ=кутАСД, кутАСВ=кутСАД як внутрішні різносторонні, трикутник АСД рівнобедрений, АД=СД=АВ=(периметр-ВС)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти ВН і СК на АД, трикутник АВН=трикутник КСД як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, АН=КД, НВСК-прямокутник ВС=НК=3, АН=КД=(АД-НК)/2=(13-3)/2=5, ВН=корінь(АВ в квадраті-АН в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(АД+ВС)*ВН=1/2*(13+3)*12=96