1. один из смежных углов в 5 раз больше другого. найди больший угол. а) 144 градуса б) 36 градусов в) 30 градусов г) 150 градусов 2. с какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? а) 10 см, 6 см, 8 см б) 70 см, 30 см, 30 см в) 60 см, 30 см, 20 см г) 30 см, 30 см, 80 см 3. в треугольнике abc угол c = 90 градусов, угол a = 60 градусов, сторона ac = 8 см. наидте

1) х+5х=180
6х=180
х=30
значит больший угол 5х=5*30=150
г)150 градусов
2)А) 10 см,6 см, 8 см так как каждая из сторон треугольника меньше чем сумма двоих других сторон
3)как я поняла там нужно найти АВ
если угол А-60° то угол В-30° катет который лежит напротив кута 30° равен половине гипотенузы значит АВ=АС*2=8*2=16(см)

ответ: РМ=√3

Объяснение:  

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, отрезок СР - часть медианы из С, Продолжим ее до пересечения с АВ в точке К.

  Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ РК=СР:2=4:2=2.

Точка К - середина АВ. ⇒

АК=КВ=2.

 Треугольник АКР равнобедренный ( АК=КР).  

Из К опустим высоту КН на АР. Отрезок КН=АК:2=1 (свойство катета, противолежащего углу 30°).

Тогда АН=НР=КН•ctg30°=√3 ⇒ АР=2√3

По свойству медиан АР:РМ=2:1, поэтому РМ=0.5•2√3=√3

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.

5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.

6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см