Втреугольнике dfс известно что угол с= 62 ° биссектриса угла f пересекает сторону dc в точке к угол fkd = 100° найдите угол dfc 2. боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5: 2 считая от вершины угла при основании треугольника найдите стороны треугольника если его периметр равен 72 см 3. в треугольнике авс известно что ав=ас отрезок ае - высота на стороне ас отметили точку f такую что fe= af. докажите что еf // ab

Угол FKD для ∆FKC- внешний и равен сумме двух несмежных с ним углов. 

62°+CFK=100°

CFK=100°-62°=38°

FK- биссектриса, след. угол ВАС=2₽38°=76°

              * * * 

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

 АК=АН,ВК=ВМ, СК=СМ.

Примем коэффицинент отношения отрезков сторон равным а. Тогда АН=АК=5а, СН=СМ=5а, 

ВК=ВМ=2а 

Периметр ∆ АВС=24а

24а=72а

а=3

АВ=ВС=3•(2+5)=21 см,

АС=3•(5+5)=30см

                  * * * 

Треугольник АВС - равнобедренный. 

АF=FE. ∆ АЕF – равнобедренный, угол ЕАD=AFE. 

АЕ - высота равнобедренного треугольника, она же  – его медиана и биссектриса. 

∠ВАЕ=∠АЕF. эти углы - накрестлежащие. Если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны.  

EF || АВ, ч.т.д.

Дано :

∆АВС — равнобедренный, вписан в окружность.

АС — основание = радиус описанной окружности.

Найти :

∪АС = ?

∪АВ = ?

∪ВС = ?

Если хорда равна радиусу окружности, то она стягивает дугу в 60°.

АС — хорда описанной окружности, поэтому ∪АС = 60° (по выше сказанному).

∠АВС — вписанный (по определению).

По свойству вписанных углов —

∠АВС = 0,5*∪АС

∠АВС = 0,5*60°

∠АВС = 30°.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Поэтому, по теореме о сумме углов треугольника —

∠АСВ = ∠ВАС = 0,5*(180° - ∠АВС) = 0,5*(180° - 30°) = 0,5*150° = 75°.

Причём ∠АСВ и ∠ВАС — вписанные по определению.

Равные вписанные углы опираются на равные дуги.

Тогда —

∪АВ = ∪ВС = 2*∠ВАС = 2*75° = 150°.

60°, 150°, 150°.

Объяснение:

Дано:

АВСА1В1С1 - прямая призма

АВ = 3 см

АС = 8 см

АА1 = 15 см - высота призмы

Найти:

S(бок) , S(полн) , V.

Решение.

Запишем уравнение теоремы косинусов

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos(a)

Рассмотри треушольник АВС. По теореме косинусов имеем

ВС^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(60) =

= 8^2 + 3^2 - 2*8*3*0,5 =

= 64 + 9 - 24 =

= 49

тогда ВС = 7 см

Площадь боковой поверхности S(бок) прямой призмы

S(бок) = АА1*(АВ + АС + ВС) =

= 15(3 + 8 + 7) =

= 270 см^2

Найдем площадь основания S(осн) как площадь треугольника по двум сторонам и синус угла между ними

S(осн) = 0,5*АВ*АС*sin(60) =

= 0.5*3*8*кор (3)/2 =

= 6*кор (3) см^2

Полщадь полной поверхности S(полн) прямой призмы

S(полн) = S(бок) + S(осн) =

= 270 + 6*кор (3) см^2

Объем V прямой призмы

V = S(осн) *h =

= 6*кор (3)*15 =

= 90*кор (3) см^3

ответ: S(бок) = 270 см^2, S(полн) = 270 + 6*кор (3) см^2, V = 90*кор (3) см^3.