Стороны треугольника a=13, b=14, c=15. из них двое (а и b) являются касательными к окружности центр которой лежит на третьей стороне. найдите радиус окружности.

Обозначим вершины данного треугольника АВС, центр окружности - О. 

Соединим С и О. 

Проведем в точки касания окружности радиусы  Om и On.  

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 

Следовательно, Om и On  - высоты  треугольников АОС и ВОС. 

S ACB=S ∆ AOC+S ∆ BOC=r•(AC+BC):2 

r=2 S ∆ ACB:(14+13)

По формуле Герона  S ∆ ACB=84 (можно проверить, сделав нужные вычисления самостоятельно).   

Объяснение:

ответ, проверенный экспертом

4,6/5

237

Владимир1111111

хорошист

12 ответов

3.4 тыс. пользователей, получивших

Пусть х- один угол, тогда второй - х+30. При пересечении диагоналей образуется прямоугольный треугольник с углом 90 градусом.

х+х+30+90=180

2х+120=180

2х=60

х=30

1 угол = 30 градусов, тогда 2 угол 2х30=60

Поскольку ромб это параллелограмм то он имеет все свойства параллелограмма, соответственно противолежащие углы равны. Тоесть, если 1 угол равен 30, то противолежащий угол тоже равен 30 градусов. С 2 углом тоже самое. ответ: 30, 60, 30, 60.

Такс, в ромбе диагональ выполняет функцию биссектрисы, значит 2х30=60, 2х60=120, потому что биссектриса делит углы пополам.

Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого:
Проведем  BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4  и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники  АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники  ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm  =  (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.