1кабинет имеет размер длиной 8 метров, шириной 6 метров.высота 2, 5 м .сколько рулонов обоев нужно на ремонт кабинета (один рулон на 5 кв метров) потолок не клеем 2 найти полную поверхность треугольной призмы сторона основания 3 метра диагональ боковой грани 5 метров. сделать

1.
1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, АВ=8 м, ВС=6 м, ВВ1=2,5 м.
Sбок=Pосн*h=2*(АВ+ВС)*ВВ1=2*(8+6)*2,5=2*14*2,5=70 (м²).
2) Находим количество рулонов:
70:5=14 (рулонов).
ответ: 14 рулонов.

2.
1) Пусть АВСА1В1С1 - правильная треугольная призма, ВС=3 м, СВ1=5 м. Площадь полной поверхности можно найти по формуле:
Sполн=Sбок+2Sосн.
2) Площадь боковой поверхности находим по формуле:
Sбок=P*h=3*ВС*ВВ1.
Рассмотрим ΔСВВ1 - прямоугольный, по т. Пифагора
ВВ1=√(СВ1²-СВ²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4 (м).
Sбок=P*h=3*ВС*ВВ1=3*3*4=9*4=36 (м²).
3) Так как основание призмы правильный треугольник, то его площадь находим по формуле:
S=a²√3/4=ВС²√3/4=3²√3/4=9√3/4 (м²).
4) Sполн=Sбок+2Sосн=36+2*9√3/4=36+9√3/2=9(4+√3/2) (м²).
ответ: 9(4+√3/2) м².

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.