Луч мр проходит внутри угла амс, равного 133 град. найдите градусную меру угла смр, если она на 47 град. меньше градусной меры угла амр

Обозначим треугольник АВС, угол С = 90 град., АС = 8 см, ВС = 6 см. Меньшая высота в треугольнике проведена к большей стороне. Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике является гипотенузой. Найдем ее по теореме Пифагора. АВ = V(АС^2 + ВС^2) = V(8^2 + 6^2) = V(100) = 10 см. Из угла С проведем к гипотенузе высоту СD. Рассмотрим два треугольника : АВС и АDС. Они являются подобными, так как угол А у них общий и оба они прямоугольные. Из подобия запишем : ВС/АВ = СD/АС Отсюда СD = ВС*АС/АВ = 6*8/10 = 4,8 см.

Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 4,5 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π=3,14).

(ответ округли до сотых.)

Объяснение:

Пусть ABCD-ромб, точка O – это центр вписанной окружности ,  F — точка касания окружности со стороной ромба AB.

Тогда ОF⊥ АВ, по свойству касательной, AF=4,5 см , BF=2 см.

Δ ВОА-прямоугольный  ( диагонали ромба взаимно-перпендикулярны)Т.к. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями, то  

r=ОF=√BF*FA,

r=√(4,5*2)=√9=3 (см).

Длина окружности С=2пr

С=2•3,14•3= 18,84 ( см).