Втреугольнике abc отрезок cd - высота, проведенная из вершины прямого угла. найдите ac, bc, ab, bd, если ad = 16 см, cd = 12 см. распишите, , по действиям.

Легко найти BC по т. Пифагора. BC=корень из (256+144)=20. 
треугольник АСВ подобен треугольнику СDВ по трем углам. у которого теперь известны все стороны: CD=12 см; BD=16 см, СВ=20. 
найдем коэффициент подобия к=20/16=5/4. 
АС=12*5/4=15см 
АВ= 20*5/4=25 
АD вычислим по т. Пифагора. AD= корень из (225-144)=9

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672 

Боковые стороны в р/б равны , обозначим их за Х.
х+х+96=196
2х=196-96
2х=100
х=100/2
х=50
теперь проведем высоту к основанию, она же будет медианой(делить основание пополам) , у нас должно получится 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
боковая сторона р/б будет гипотенузой, а один из катетов равен половине основания р/б(катет1):
 катет1=96/2
катет1=48
найдем высоту р/б(или катет2) по т.пифагора:
гипотенуза^2=катет1^2+катет2^2
катет2=корень из(гипотенуза^2-катет1^2)
катет2=корень из(50^2-48^2)
катет2=14
площадь=высота*основание/2
площадь=14*96/2
площадь=672