Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия - 7 см. найдите основания трапеции.

Дано:

АВСD-трапеция(АD-нижняя основа);

угол А=90 гр;

угол С=120 гр;

СD=20 см;

(ВС+АD)/2=7 см; 

Найти:                                                             

ВС, АD; 

1)Пусть ВС=х см, а АD=у см.

Тогда (х+у)/2=7 или х+у=14 или у=14-х; 

2)Проведём высоту СM, рассмотрим тр-к СMD:угол MСD=30 гр,

значит MD=СD/2=10 см (как катет против угла в 30 гр);

Тогда у-х=10. 

3)14-х-х=10; 
14-2х=10; 
2х=4; 
х=2; 
ВС=2 см; 
1)АD=14-2=12 см; 

ответ:2 см, 12 см.

Дано:

АВСD-трапеция(АD-нижняя основа);

угол А=90 гр;

угол С=120 гр;

СD=20 см;

(ВС+АD)/2=7 см; 

Найти:

ВС, АД; 

Решение: 

1)Пусть ВС=х см, а АD=у см.

Тогда (х+у)/2=7 или х+у=14 или у=14-х; 

2)Проведём высоту СM, рассмотрим тр-к СMD:угол MСD=30 гр,

значит MD=СD/2=10 см (как катет против угла в 30 гр);

Тогда у-х=10. 

3)14-х-х=10; 
14-2х=10; 
2х=4; 
х=2; 
ВС=2 см; 
1)АD=14-2=12 см; 

ответ:2 см, 12 см.

L, M - середины сторон.

Продлим LM до пересечения с AB в точке K

BL=LC (по условию)

∠KBL=∠C (накрест лежащие при AB||CD)

∠KLB=∠MLC (вертикальные)

△KBL=△MCL (по стороне и прилежащим углам) => KL=LM

△KAM: AL - биссектриса (по условию) и медиана, следовательно и высота, ∠ALM=90.

Продлим LM до пересечения с AD в точке N

Рассуждая аналогично, △MDN=△MCL => MN=LM =>

△NAL: AM - биссектриса/медиана, следовательно и высота, ∠AMN=90

Из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой LM. Следовательно данная конфигурация невозможна.

∠BAD = 68

∠BCD = 92

∠B = 100

∠D = 100

Объяснение:

∠B = ∠D , т.к. напротив лежащие

∠BAD = 68 , т.к. ∠A = 34, а т.к. прямая АС делит угол параллелограмма на два, то, угол ∠А = 34 * 2 = 68, т.е. угол ∠А изначально был 68

∠BCD = 92, т.к. т.к. ∠С = 46, а т.к. прямая АС делит угол параллелограмма на два, то, угол ∠С = 46 * 2 = 92, т.е. угол ∠С изначально был 92

И проверим, правильно ли всё:

Складываем получившиеся углы ∠B + ∠D + ∠A + ∠C = 100°+100°+68°+92° = 200°+160°= 360°

Всё верно, т.к. параллелограмм имеет сумму углов 360°