Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, поділяє більшу сторону на відрізки, довжини яких відносяться як 4: 9. знайдіть площу трапеції, якщо менша з її бічних сторін дорівнює 24. ​

дана равнобокая трапеция авсд

бока ав=св =

угол а = углу д = 45градусов

опустим из точки в на основание ад высоту вн

рассмотрим треугольник авн

ав=

угол а =45градусов

можно выразить высоту вн

косинус угла а = высота вн / ав

bh=

далее по теореме пифагора можно найти второй катет ан:

решая это, находим, что ан=

опустим из точки с трапеции еще одну высоту ск. аналогичный треугольник. дк=ан=

нк=вс=4 (т.к. прямоугольник)

следовательно основание трапеции ад=

площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту:

 

если все числа целые и периметр = 5, то стороны трапеции 1, 1, 1 и 2.

т.е. это равнобокая трапеция, у которой углы при основаниях равны.

пусть трапеция авсd, ав и сd - бока =1 каждая, вс - малое основание =1, ad - большое основание =2.

из точки в опустим высоту bh

рассмотрим полученный треугольник авн

ав=1

ан = (ad-вс)/2=0,5

косинус угла а = ан/ав = 0,5

следовательно, угол а=60градусов.

угол d = углу а, т.к. трапеция равнобокая

следовательно сумма углов при большем основании (т.е. а и d) = 120

ответ: г