Задан треугольник с вершинами a, b и c. на стороне ас взяли точку d так чтобы ∠abc=∠bdc, 3ab=4bd. найти ас (см) если вс=6 см.

Треугольники ABC и BDC подобны (по дум углам: угол C общий а углы D и B равны по условию). При этом соответствующие стороны DB/AB = 3/4. Этот же коэффициент подобия и у других линейных размеров. BC/AC = 3/4 или AC = 4*BC/3 = 4*6/3  = 8 см

Гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, т.е. 25=25x, x=1.
А отношение было 3x:4x, сл-но стороны 3 и 4. 
Если это прямоугольный треугольник, то высота делит гипотенузу на некоторые отрезки.
Высота это линия из прямого угла пересекающая гипотинузу под прямым углом. Рисуем ее. Получается два смежных прямоугольных треугольника: первый - гипотенуза 4 см, один катет наша высота- назовем ее Х, второй катет - часть гипотенузы нашего самого первого треугольника, назовем его У; и второй треугольник - его гипотенуза 3 см, один катет опять наша высота Х, второй - оставшаяся часть гипотенузы исходного треугольника она будет 5-y

Составляем квадратные уравнения:
x^2+y^2=9
x^2+(5-y)^2=16; x^2+25-10y+y^2=3; из первого равенства x^2+y^2=9 делаем подстановку, получаем: 9+25-10y=16; y=1,8

Подставляем в первое x^2+y^2=9
x^2= 9 - 1,8^2
x^2= 5.76
x=2.4

Сл-но высота равна 2,4 или 24\10=12\5

1) средняя линия равна половине параллельной стороны, поэтому соотношение сторон также 2:2:4

45/(2+2+4)=5,625

5,625*2=11,25

5,625*4=22,5

2) АВ²=АС²+ВС²=5²+(5√3)²=100

AB=10 см

sinB=AC/AB=0.5

угол В=30°

3)Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка OD.

Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится ик другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам.

Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/BD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же:

EF / 15 = 2/3

Отсюда EF = 10 см.

4)Полученные треугольники AKD и ВКС подобны, поскольку их углы равны друг другу (KAD=КВС, KCB=KDA, BKC=AKD). Это значит, что соотношения их сторон равны. Раз АВ-АК, значит что АК =2*ВK. Отсюда AD = 2*BC. Следовательно BC=AD/2=6 см.

Сумма оснований трапеции = 12+6=18 CM