Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и соответственно равны 45 см, 30 см и 27 см. найдите объём этой пирамиды.

Если поставить такую пирамиду на одну из боковых граней, то она станет для неё основанием, а третье ребро будет перпендикулярно ему, то есть станет высотой пирамиды.
Площадь основания S=ab/2.
Объём пирамиды V=Sh/3=abh/6, где а, b и h - изначально данные боковые рёбра.
V=45·30·27/6=6075 см³ - это ответ.

Как это нередко бывает, в решении больше рассуждений, чем вычислений. 
Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками.  
Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК,
точку пересечения АВ с прямой | обозначим О.
 Рассмотрим рисунок. 
Получившиеся треугольники АОС  и ВОК -  прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны.
Здесь равны вертикальные углы при вершине О. 
Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3 
Следовательно, отношение их гипотенуз  
ВО:ОА=3 
ВО=3АО. 
АВ=ВО+АО=4АО 
Найдем и обозначим середину АВ точкой М.
Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой | 
АМ=АВ:2=2 АО. 
ОМ=АО.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного  треугольника,то такие треугольники равны. 
Следовательно,
МН=АС=12 см
[email protected] 

описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,

тогда площадь треуг = 3*1/2*R*R*sin 120=

=

 

Квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда

Sквадрата =

 

Sквадр - Sтреуг=18,5, подставим,  получим :

 

В описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = R, тогда

 

Sшестиуг =

 

Подставим значение R^2, получим :

 

Sшестиуг=

 

ответ:

 

Домножив числитель и знаменатель на

 

получим: