Докажите, что диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых имеют равные площади, а площади двух других относятся как квадраты оснований.

Построим трапеци. ABCD.проведём диагонали, пересекающиеся в точке O. 
рассмотрим треугольники ABD и ACD.они равны, так как имеют общее основание AD и одинаковые высоты. (если провести их из точек B и C.тогда S(ABO) + S(AOD) = S(COD) + S (AOD) => S(ABO) = S(COD).

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 8 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45 градусов.

Найти: а)высоту пирамиды, б)площадь боковой поверхности пирамиды

Объяснение:

Пусть АВСМР-правильная 4-угольная пирамида , с основанием АВСМ, РА=8 см .

В правильной пирамиде  вершина проецируется в центр основания ( т.О), т.е в точку пересечения диагоналей.Тогда углом между между боковым ребром и и плоскостью основания (АВС) будет ∠РАО=45°.

а) ΔАРО-прямоугольный, sin45°=РО/АР, √2/2=РО/8  ,РО=4√2 см.

И отрезок АО=4√2 см, т.к ΔАРО-равнобедренный ( ∠АРО=90°-∠РАО=90°-45°=45°).

б) S(бок.)=1/2Р(осн)*a, где а-апофема.

ΔАОМ-прямоугольный и АО=ОМ, по свойству диагоналей квадрата.

Значит по т. Пифагора АМ=√( (4√2)²+(4√2)²)=8 (см), АМ=АВ=ВС=СМ=8см.

Пусть ОН⊥АМ, тогда ОН=1/2АВ=4 см.

ΔОНР-прямоугольный , по т. Пифагора НР=√( РО²+ОН²)=√(16*2+16)=√16*3=4√3 (см).  Значит а=4√3 см.

S(бок.)=1/2(4*8)*4√3=64√3 (см²)

1)1. Р -периметр. ВК - медиана

2. Р Δ АВС = АС+ ВС+ АВ = 42 сантиметра.

3. Р Δ АВК = АК + ВК +АВ = 33 сантиметра.

4. Р Δ СВК = СК + ВК + ВС = 35 сантиметров.

5. Р Δ АВК + Р Δ СВК = АК + ВК +АВ + СК + ВК + ВС = 68 сантиметров. АК + СК = АС.

Подставляем АС вместо (АК + СК):

АС+ ВС+ АВ + 2ВК = 68 сантиметров.

42 + 2ВК = 68 сантиметра.

ВК = 26 : 2 = 13 сантиметров.

ответ: длина медианы ВК равна 13 сантиметров.

2)ответ 34

3)(7,6-2)÷2=5.6÷2=2.8

Объяснение:

т.к высота входит а периметры двух треугольников отнимем её:

18-5=13 см

26-5=21 см

P=13+21=34 см