Длина окружности, полученной при пересечении сферы плоскостью, равна 8пи см, а расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 3 см. вычислите площадь сферы.

По условию (см. фото) : О- центр сферы, ОА - радиус сферы.
О1  - центр секущей плоскости, АО1 - радиус секущей плоскости r.
ОО1 - расстояние от центра сферы до секущей плоскости, равное 3 см.
С1 обозначим длину окружности секущей плоскости.
С1=πr²=6π; r²=6; r=ОО1=√6 см.
ΔОАО1 - прямоугольный, ∠ОО1А=90°.
По теореме Пифагора R²=ОА²=ОО1²+О1А²=3²+6=9+6=15.
Площадь сферы S=4πR²=4·15π=60π см².
ответ: 60π см².

Пусть один угол будет х - это при вершине

Тогда два других угла, которые равны друг другу, так как при основании треугольника,  будут 2х.

Получаем уравнение х + 2х + 2х = 180
                                     
                                          5х = 180
                                    
                                           х = 180 : 5

                                            х =  36 градусов

 Это угол при вершине равнобедренного треугольника, он равен 36

Тогда при основании  углы будут 2 * 36 =72 градуса каждый

ответ 36, 72, 72

Рассмотрим ΔASM; AS=6; SM=AM=3√3 как высоты равносторонних треугольников. Высота SO пирамиды делит AM в отношении AO:OM= 2:1;  по условию SF:FO=1:2.
Продолжим MF до пересечения с AS в точке K; поскольку точки M и F лежат в плоскости CMF, точка K также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости CMF с ребром AS.

Для нахождения отношения SK:KA применим теорему Менелая к треугольнику ASO и прямой MK:

(SK/KA)·(AM/MO)·(OF/FS)=1;

(SK/KA)·(3/1)·(2/1)=1;

SK/KA=1/6.

Если Вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор не знаете теорему Менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то Вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. Для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести прямую через точку  O параллельно MK до пересечения с AS в точке L.

SK/KL=SF/FO=1/2;
KL/LA=MO/OA=1/2⇒
в SK одна часть, в LK в два раза больше, то есть две части, 
в LA в два раза больше, чем в LK, то есть четыре части⇒
в KA шесть частей⇒ SK/KA=1/6