Вравнобокой трапеции abcd диагональ ac является биссектрисой острого угла. большее основание равно 22 см, боковая сторона 10 см.найти площадь трапеции.

ответ: 128

 

поскольку диагональ трапеции делит угол при основании пополам, то меньшее основание трапеции равно ее боковой стороне, т.е. 10.

 

теперь считаем высоту трапеции. по теореме пифагора корень квадратны из (100 - 36),

высота равна 8.

 

площадь трапеции считаем как произведение полусуммы оснований на высоту:

(10+22)*8/2 = 128

объяснение:

точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1; -1) являются вершинами треугольника авс.

докажите, что треугольник авс равнобедренный.

длина стороны |ав| = √((bx - ax)² + (by - ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;

длина стороны |вc| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;

длина стороны |ca| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;

|вc| = |ca| это значит, что треугольник авс равнобедренный;

составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке с и проходящий через точку в.

принадлежит ли окружности точка а?

центр в точке с (-1; -1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;

проверяем: принадлежит ли окружности точка а; подставляем её координаты в уравнение;

((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка а принадлежит окружности;

найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

найдем точку f - середина стороны ab: fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;

f (-4.5; -0.5); с (-1; -1); длина медианы cf: |cf| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;

составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.

уравнение прямой ас: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;

Проведём высоту км через точку о  пересечения диагоналей. угол вос равен 180°-60, = 120°. угол вок = 120°/2 = 60°, а угол овк = 90°-60° = 30°. обозначим ок = х, а во = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) =  √(3/4) =  √3/2. во = 2*(√3/2) =  √3 (найдена часть диагонали). в треугольнике аво известны 2 стороны и один угол. по теореме синусов находим угол вао. sin bao = (bo/ab)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. угол вао = arc sin(3/8) =  0,3843968 радиан = 22,024313°. находим угол аво = 180-60-22,024303 =  97,97569°. вторая часть диагонали равна:   ао = ав*(sinabo/sinboa) = 4*( 0.990327/(√3/2)) =  4,574124647.диагональ равна сумме во и ао: ас =  √3+ 4,574124647 =  5,440150051.нижнее основание ад = 2*ао*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) =  7,922616289.