Втреугольнике abc известно что ab=5, bc=7, ac=9 . найдите cos угла abc

По теореме косинусов AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2*AB*BC=(25+49-81)/2*5*7=-1/10

Градусные меры, приведены на рисунке, решение:
1. В красный на рисунке обведены те градусы что не заданы в условии, тогда исходя из условия данных углов, найдем угол DBA:

Получаем, что DBA равен 65 градусов.

2. Треугольник ABD = треугольнику DBC:
1) ВD - общая сторона
2) угол ABD= углу DBC(доказано выше)
3) АВ=ВС (из условия)
Получаем что треугольники равны, по двум сторонам и углу между ними.

3. У равных треугольников соответствующие элементы равны, получаем:
1)Угол BDA= углу BDC = 30 
2) угол DAB = углу BCD = 85

4.Проверим правильно ли мы нашли, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов:

Что и требовалось доказать.
ответ: 30, 65, 80 градусов

Рассмотрим трапецию, являющуюся равнобочной на рисунке слева, достроим ее до равнобедренного треугольника, средняя линия соединяющая соседние стороны параллельна основаниям трапеции, проведем высоту в равнобедренном треугольнике, как известно, высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит она поделит оба основания на две равные части, и будет являться средней линией соединяющей основания, исходя из свойств высоты равнобедренного треугольника, получаем что эти средние линии взаимо-перпендикулярны.
Теперь рассмотрим произвольную трапецию, на рисунке справа нарисованы возможные варианты произвольных трапеций, аналогично проводим средние линии, в случае когда у треугольника тупой угол, явно видно что является прямым доказательством утверждения, но рассмотрим треугольник с острыми углами, докажем что медиана не перпендикулярна средней линии трапеции:
Так как треугольник произвольный остроугольный, то медиана проведенная из вершины не совпадает с высотой, проведенной на рисунке, тогда получаем что только высота перпендикулярна средней линии трапеции, в то время как медиана делит ее в некотором отношении, в результате получаем что средняя линия соединяющая основания трапеции не перпендикулярна средней линии трапеции(так как не совпадает с высотой) что и требовалось доказать!