За 2 99 б! 1.начертите квадрат abcd. постройте квадрат, симметричный данному квадрату относительно середины стороны cd. сколько вершин данного квадрата являются вершинами его образа? вложите фотографию с решением в ответ. 2.начертите острый угол аbc. постройте угол abc`, симметричный углу авс относительно прямой ав. в каком отношении луч ав делит угол с`ас?

1. Две вершины -- С и D -- являются общими.

2. СС' -- перпендикуляр к АВ, CD = C'D.
ΔABC = ΔABC', поэтому <BAC = <BAC'.
Луч АВ делит <C'AC пополам, т. е. является его биссектриссой.

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)

прямая CF, параллельна прямой BE, лежащей в плоскости CBE и проходит через точку С этой плоскости. Значит точки B, C, E и F лежат в одной плоскости.

 

медианы AA1, BB1 параллельны плоскости a. При этом не совпадают и лежат в плоскости треугольника ABC. Значит плоскость треугольника ABC || a.

 

прямые BС и EF не пересекаются, т.к лежат в параллельных плоскостях ABC и a. При этом они принадлежат одной плоскости BCEF. Значит они параллельны.

 

итого, B, C, E, F лежат в одной плоскости BC || EF, BE || CF. Значит BCEF - параллелограм