Стороны основания прямой треугольной призмы равны 58, 50 и 12, а боковое ребро равно большей стороне основания. найти площадь полной боковой поверхности

Полное решение на фото. В этом задании просто надо было вспомнить теорему Герона и знать формулу площади полной поверхности. И ВСЁ

    Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45°.  Найдите высоту пирамиды.

ответ: 2 см

Объяснение.

   Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания,  то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга. (теорема).  

    Боковые грани образуют с основанием двугранные углы, величина  которых по условию 45°.Сторонами  их линейных углов  являются высоты боковых граней и радиусы вписанной окружности, которые являются проекцией этих высот на основание и по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам треугольника  в одной точке ( см. рисунок приложения.).  Высота пирамиды МО, радиус вписанной окружности  ОН и высота МН боковой грани образуют прямоугольный треугольник МОН. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то второй тоже 45° =>

∆ МОН - равнобедренный и МО=ОН=r .

     Формула радиуса окружности,  вписанной в прямоугольный треугольник, r=(a+b-c):2, где а и b - катеты, с - гипотенуза.  

     Стороны треугольника с гипотенузой 13 и катетом 5 из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13. Второй катет АС=12 ( проверьте по т.Пифагора). =>

ОН=r=(5+12-13):2= 2 см.

МО=ОН=2 см ( высота пирамиды)

1) Сумма всех углов трапеции 360°.

По условию один угол 120°, тогда и второй угол тоже 120°.

2) найдем остальные два угла

360°-120°-120°=120°

так как два других угла равны между собой в равнобедренной трапеции, то

120°/2=60°.

3) по условию диагональ с основанием образует угол 30°. Весь угол 60°.

60°-30°=30°

4) проведем высоту трапеции к большему основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол 60°, тогда второй угол

180°-90°-60°=30°.

Боковая сторона является гипотенузой треугольника и равна 6 см по условию.

Известно, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, то есть 6:2=3 (см).

5) Проведем вторую диагональ трапеции. Один угол 120° по условию, второй угол 30° как мы выяснили. Третий угол 180°-120°-30°=30°.

Следовательно треугольник равнобедренный (так как углы при основании равны).

То есть меньшее основание равно боковой стороне, то есть 6 см.

6) Находим большее основание:

3+3+6=12 (см)

ответ: основания трапеции 12 см и 6 см.