Втрапеции abcd основа ad перпендикулярно боковой стороне ab угол d равен 60 градусов диагональ ac перпендикулярна стране cd равной 6 см найдите длину основания ad

Рассмотрим прямоугольный ΔACD (∠ACD = 90°)
∠D = 60° ⇒ ∠CAD = 30°
Сторона CD лежит против ∠CAD в 30° ⇒ CD = 1/2AD ⇒ AD = 2CD = 2 * 6 = 12 см

ответ: AD = 12 см

Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5

Примем коэффициент отношения сторон за х.

Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.

Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы 

5х=20

х=4

Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника

другой 4*4=16 см - это большая его сторона. 

ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см. 

Задачу можно решить и через теорему Пифагора:

20²=(3х)²+(4х)²

400=9х²+16х²

25х²=400

х²=16

х=4 см

Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник. 

 

 

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор радиуса 6 см и дугой 120 градусов.  Найдите площадь поверхности конуса.

-------------------------

Если данный сектор свернуть так, чтобы концы дуги сошлись, а боковые стороны – радиусы окружности, частью которой является этот сектор, – совместились, получим наш конус.  При этом радиус кругового сектора будет его образующей, а длина дуги - длиной окружности в основании конуса. 

Площадь поверхности конуса - сумма площадей основания и боковой поверхности. 

Данная развертка - третья часть круга, т.к. ее градусная мера - треть от полной окружности. Площадь  сектора = площади боковой поверхности конуса. 

Длина С дуги сектора - длина окружности  основания конуса. 

С=2πR:3

С=2π•6:3=4π

4π=2π•r, где r- радиус основания конуса. 

r=2

Площадь основания 

S осн=πr²=4π см²

S бок=π r L=π•2•6=12π   или πR²:3=(36π:3=12) см²

S полн=16π см²