Дан конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем конуса, если длина образующей равна 6см.

Образующая наклонена под углом 45°,  значит, осевое сечение данного конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, высота в нем ещё и медиана и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы ( диаметра конуса), т.е.  радиусу основания, и делит осевое сечение на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Обозначим образующие конуса СА и СВ, диаметр АВ, высоту СО. 

СО=АО=ВО=СВ•sin45°=6•√2/2=3√2

V=S•h:3=πr²•h:3

V=π•(3√2)²•(3√2):3=18√2 см³

Пусть трапеция будет ABCD,AB=2,3 см; DC = 7,1 см;  <C=45*. Проведем высоту BH, параллельную AD. Рассмотрим четырехугольник ABHD. Он - прямоугольник по признаку, так как <A,<D,<H - прямые. Имеем, что AB = DH = 2,3 см.Получаем, что  НС = DC - AB = 7,1 - 2,3 = 4,8 (см) - из аксиомы 3.1.
 В треугольнике HBC <B = 45* из теоремы о сумме углов треугольника. Значит, так как <B = <C, то по признаку равнобедренного треугольника HBC - равнобедренный. Отсюда следует, что HB=HC = 4,8 см
ответ: 4,8 см

М. южн. угол, зауголок, закоелок, тупик; вершина или конец глухого захода, залива, заводи, мыса и пр. Загнали волка в кут — там ему и капут! || Угол крестьянской избы; четыре угла избы отвечают четырем покоям: передней, гостиной, спальне и стряпной;кут, куть, кутник, называется придверный угол и прилавок, коник (твер. пск. ряз. тул. пенз. влад. яросл. костр. ниж. вят.);местами же бабий угол, середа, шелнуша, стряпная за перегородкою, за занавескою (вор. кур. калужск. вологодск. перм. арх. сиб. сар.) в новг. этот же угол, если полати там, а не при дверях; наконец кут красный угол (новг. пск. смол. кур.). Из кута по лавке, шелудяк наголо! бранное на свадебных гостей, дрянные гости. Тащи стол на кут! от печи в красный угол. Садись на кут, да и все тут