Вравнобедренной трапеции mpkh mp||kh диагонали взаимно перпендикулярны . высота 8 см. расстояние от точки m до стороны kh в 2 раза больше чем расстояние от точки p до той же стороны. найти основания !

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.
Средняя линия равна полусумме оснований, значит
(MH + PK)/2 = 8
MH + PK = 16
Расстояние от точки М до КН - это перпендикуляр МЕ.
От Р до КН - MF.
ΔMEH подобен ΔPFK по двум углам (∠Е = ∠F = 90°, ∠MHE = ∠KPF как соответственные при пересечении PK║MH секущей КН)
MH / PK = ME / PF = 2 / 1
MH = 2PK
2PK + PK = 16
3PK = 16
PK = 16/3
MH = 32/3

Угол равен 30°.

Объяснение:

Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями (α и β) измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру". Следовательно, данный нам двугранный угол равен градусной мере угла ВАМ, так как плоскость ВАМ перпендикулярна ребру СD данного двугранного угла по теореме о трех перпендикулярах (АВ - проекция наклонной МА на плоскость α, МА перпендикулярна прямой CD => АВ⊥СD).

В прямоугольном треугольнике МАВ (∠В = 90°) катет ВМ, лежащий против ∠ВАМ, равен половине гипотенузы АМ (дано). Следовательно, ∠ВАМ = 30° (свойство).

1 ) S = S1 + S2
2 ) S1 = (1/2 ) * 35*12* sin ( <1)
3 ) S2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <2 ) ; ( <1) = ( <2 ) тогда S2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <1 ) . Из 2) и 3 ) получаем :
4 ) S = (1/2 ) * 35*12* sin ( <1) + ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <1) = (1/2 ) * 12 * sin ( <1) * ( 35 +14 ) = 6 * 49 * sin ( <1)
4 * ) S = 6 * 49 * sin ( < 1 )
5 ) S = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) из 4 ) и 5 ) получаем :
6 ) 6 * 49 * sin ( <1) = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) ; ( 5 / 6 ) * sin (2* < 1 ) = sin ( < 1 ) . Упрощаем :
( 5 / 6 ) * 2 * sin (< 1 ) * cos ( < 1 ) = sin ( < 1 ) ; cos ( < 1 ) = ( 3 / 5 ) или sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 ) !
6 * ) sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 ) 
Подставляем 6 * ) в 4 * ) получаем : S = 6 * 49 * ( 4 / 5 ) Тогда S = 235, 2 ( см ^ 2 ) !