Вчетырехугольнике противоположные углы попарно равны. найдите градусную меру тупого угла четырехуго, если острый угол равен 37

Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360. 

Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36  устно. Если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S = 36*20/2 = 360;

Радиус вписанной окружности r = S/p; где ПОЛУпериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45; 

Отсюда r = 360/45 = 8;

Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности. 

Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно 

H^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; H = 15;

Если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые - параллельны.  Углы ВДЕ и ВАС - соответственные при прямых ДЕ и АС и секущей АД. Углы равны, значит прямые ВЕ и АС - параллельны.

Угол ДЕF и EFC равны как накрест лежащие при параллельных прямых ДЕ и АС и секущей EF. Значит, угол EFC равен 52 градуса.

AB  и EF   пересекутся их продолжения в точке О. Из треугольника AOF угол между продолжением прямых АВ и EF будет равен 180-36-128=16 градусов.

36 - угол ВАС а 128 - угол, смежный с углом 52 градуса  EFC.

Успеха в зачёте!