Дан прямой параллелепипед.в основании лежит прямоугольник со сторонами 3и7.диагональ боковой грани большей стороны=10.найти площадь боковой поверхности призмы

Прямоугольный треугольник с
 гипотенузой = 10, катет = 7, второй катет = Н ( высота параллелепипеда)
По т. Пифагора:  Н² = 100 - 49 = 51, ⇒ Н = √51
Теперь можно искать  площадь поверхности.  Это 6 попрано равных прямоугольников со сторонами 7 и √51, 7 и 3, √ 51 и 3.
S = 7*√51 *2 + 7*3*2 + √51*3*2 = 14√51 +42 + 6√51 = 20√51 + 42

Используем свойство подобия nn1/mm1 = nn2/mm2; 9/3 = nn2/5; nn2 = 9*5/3; nn2 = 15тоестьСоединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1.  5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15

MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC;
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. 
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.